アパートを借りているが、賃料をきちんと支払っているのに、家主から「知人に部屋を使わせたい。」という理由で一方的に立ち退きを求められた。立ち退く必要があるか？

立ち退く必要はありません。
借地借家法では、家主が賃貸借契約の解約を申し入れたり、更新を拒絶するには「正当事由」が必要とされています。借地借家法では借家人は手厚く保護されていますから、借主が賃料をきちんと支払っているような場合では容易に正当事由が認められることはないでしょう。
そうすると、家主の一方的な「知人に部屋を使わせたい」という理由だけでは正当事由は認められません。家主がどうしても立ち退きを求める場合は、少なくとも立退料の支払いが必要になると思われます。