交通事故に遭ったのですが、相手方だけではなく、私にも少し責任があるような気がしますが、その際の賠償問題はどうなるのですか？

事故の責任に過失割合が問題になります。交通事故の大半は、一方が完全に責任があるのではなく、双方の過失が合わさって発生するケースがほとんどです。そのため、被害者に一定程度の過失がある場合は、事故で発生した損害額から自分の過失割合の部分を減額することになります。これを法律上「過失相殺」と呼んでいます。