法律上は、どのような時に離婚が出来ることとなっているのですか？

まず、もちろんのことながら、二人が離婚に合意できているのであれば、理由なく離婚できます。これが「協議離婚」です。
そして、双方が離婚に合意できなかった場合に問題となる裁判上の離婚事由としては、法律上、次の5つが決められています。
(1)配偶者に不貞行為があったとき、(2)配偶者から悪意で遺棄されたとき、(3)配偶者の生死が3年以上明らかでないとき、(4)配偶者が強度の精神病にかかり、回復する見込みがないとき、(5)その他婚姻を継続し難い重大な事由があるとき、の5点です。
Q. 親権者はどのように決められるのですか？
親権者とは、未成年の子を養育監護し、財産を管理し、その子を代理して法律行為を行う権利を有し、義務を負うものです。
二人の間に子供がいる場合は、法律上、この親権者を決めなければならないと定められています。
そして、どちらの親が親権者になるかは、「どちらの親が親権者になるのが、子供のため幸福か」ということを様々な事情から判断して決めます。