親族が亡くなりました。遺産相続の手続はどのように進めればよいでしょうか？

遺言書がある場合とない場合とで大別されます。
遺言書がある場合
原則としてまず、家庭裁判所で「検認」の手続をする必要があります。検認は、遺言書の形状、日付、署名など遺言書の内容を明らかにして偽造・変造を防ぐための手続で、遺言書の有効・無効を決める手続ではありません。遺言書が公正証書遺言である場合には、検認の手続は不要です。
遺言書が法律的に有効なものであれば、遺言執行者が遺言書に従って遺言の内容を実行していくことになります。
ただし、遺言の内容が「遺留分」を持つ法定相続人の遺留分を侵害している場合には、その法定相続人が「遺留分減殺請求権」を行使して侵害された遺留分を取り戻すことができます。
遺言書がない場合には、法定相続人間で話し合い（遺産分割協議）、遺産分割をしていくことになります。